Вівторок, 12.11.2019, 17:17
Вітаю Вас Гість | RSS

Математика та інформатика у школі!

Головна » 2019 » Серпень » 11 » Рекомендації до оформлення геометричних задач
05:48
Рекомендації до оформлення геометричних задач

Рекомендації до оформлення геометричних задач.

 

Рекомендації до оформлення геометричних задач

 
Шановні учні 7-х класів та батьки!
 
Перевіряю ваші зошити та постійно стикаюсь з проблемою правильного оформлення геометричних задач. Хочу дати в цьому дописі деякі рекомендації, оскільки зараз, саме в 7-му класі закладається культура математичної мови та вміння логічно будувати свої думки.
 
Перед тим, як оформлювати задачу, я б рекомендувала:
 
1. Необхідно уважно прочитати умову та визначити, що дано в задачі та стисло записати це в умові.
2. Визначитись з рисунком. Рисунок, як правило, є ілюстрацією до задачі, в деяких задачах можна обійтись без рисунка, але більшість геометричних задач вимагає обов’язкове виконання рисунка, особливо коли під час розв’язання задачі ви використовуєте назви кутів, фігур тощо. В геометрії правильно побудований рисунок – майже половина розв’язаної задачі, тому перед розв’язанням задачі бажано зробити правильний рисунок, який відповідає умові.
3. Перед тим, як оформити задачу бажано скласти план розв’язання задачі. Розв’язування задач має містити обґрунтування тверджень, що використовуються і не співпадають з твердженнями умови задачі, а випливають з останніх.

Стосовно загальноприйнятих вимог до оформлення робіт, то вони не повинні зводитися до нав’язування учням єдино можливої форми запису.
Еталонів розв’язування задач як з алгебри, так і геометрії немає і бути не може (є лише приклади запису розв’язування завдань).
Мета запису учнями розв’язування задач і вправ – зафіксувати процес міркування, логічність і обґрунтованість наведених тверджень.
Запис учнями розв’язування завдань, з одного боку, це документальне підтвердження процесу міркувань учня, на основі якого виставляється оцінка, тому учень змушений його робити. З іншого боку, цей запис характеризує культуру писемної математичної мови, яка є складовою математичної підготовки школяра, і суттєво відрізняється від усного пояснення, яке практикується, приміром, у процесі відповіді учня на уроці.
В процесі роботи на уроці, подібні записи найчастіше (за браком часу) опускаються і моделювання розв’язування задач заміняється просто чисельними розрахунками. Тому учні часом не розуміють, що провести правильне обчислення і розв’язати задачу – це не завжди одне й те ж, так само, як і багатослівний запис не завжди є повним розв’язанням.
Свідченням математичної культури учнів є чітке усвідомлення умови задачі, вміння моделювати розв’язання та виділяти логічні кроки доведення, лаконічність записів, правильне та раціональне використання позначень та математичної символіки.
 
Розв’язання задач з планіметрії, як правило, передбачає такі етапи:
· виконання малюнка (якщо потрібно);
· усвідомлення того, які характеристики фігур дано, а які є шуканими (може мати вигляд скороченого запису умови задачі);
· доведення співвідношень, що використовуються і не співпадають з твердженнями умови;
· обчислення (якщо вимагається за умовою);
· вибір серед отриманих розв` язків правильної відповіді та її запис.
 
Слід зауважити, що малюнок не є обов’язковим елементом розв’язування задачі, оскільки це лише ілюстрація, а не обґрунтування (доведення), тобто малюнок не є підставою (опорним фактом) для висновків.
 
Розв’язування задач (як з алгебри, так і геометрії) має містити обґрунтування тверджень, що використовуються і не співпадають з твердженнями умови задачі, а випливають з останніх. Відсутність відповідних логічних кроків слід кваліфікувати не як зразок стислого оформлення розв’язання, а як фактичну помилку логічного характеру.
Логічні кроки обґрунтування розв’язування задач з алгебри і геометрії (у тому числі і при оформленні розв’язань завдань певних частин ДПА ) повинні спиратись на опорні факти.
Опорні факти – це відомі математичні твердження, співвідношення, які є підставою для логічних висновків. Ними можуть бути:
· математичні твердження, які містяться в теоретичному матеріалі шкільних підручників та посібників: означення, аксіоми, теореми, ознаки, властивості (зауважимо, що відповідні ознаки і властивості можуть також бути результатом розв’язування певних задач шкільного курсу);
· відомості, одержані учнями поза шкільною програмою під керівництвом вчителя, або самостійно.
Зауважимо, що при використанні опорних фактів для обґрунтування розв’язування задачі доведення цих фактів наводити не потрібно. Але, якщо завдання пропонує учневі довести відомий йому опорний факт, то в цьому випадку необхідно записати відповідне доведення.
За використання опорних фактів оцінка може бути знижена лише тоді, коли наведені твердження помилкові.
Використання опорних фатів при розв’язуванні задач не означає, що в роботі учень може зовсім опустити відповідний логічний крок. Робити відповідне посилання у запису розв’язування треба обов’язково.
Учень може при обґрунтуванні розв’язування завдань записати повне формулювання відповідного опорного факту, на який спирається висновок. Але, можна також тільки навести його назву (якщо вона загально вживана). Якщо ж відповідне математичне твердження не має загальноприйнятої назви, то наводиться повне або символічне його формулювання.
 
 

Приклади запису розв’язування завдань

Задача1
Різниця двох внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 30°. Знайти ці кути.
 
Дано: а || b ; с - січна;
Ð 1 - Ð 2 =30°;
Знайти: Ð1; Ð 2.
 
 
Розв’язання:
 
За умовою Ð 1 - Ð 2 = 30°, тобто Ð 1 = Ð 2 + 30°.
Нехай Ð 2 = х , тоді Ð 1 = х + 30°.
За ознакою паралельності прямих: Ð 1 + Ð 2 = 180°;
Тоді х + х + 30°= 180°;
2 х = 150°;
х = 150°: 2;
х = 75°.
Тоді Ð 2 = 75° , a Ð 1 = 75° + 30° = 105°.
 
Відповідь: 75°; 105°.
 
Задача 2
Знайти кути трикутника, якщо вони пропорційні числам 5;6;7.
Дано:
DАВС;
ÐВАС : Ð АВС : Ð ВСА = 5:6:7.
 
Знайти: Ð ВАС; Ð АВС; Ð ВСА.
 
Розв’язання
За умовою Ð ВАС : ÐАВС : Ð ВСА = 5:6:7. Нехай х - коефіцієнт пропорційності, тоді
Ð ВАС = 5х; Ð АВС = 6х; ÐВСА = 7х.
За теоремою про суму кутів трикутника:
 
ÐВАС + ÐАВС + Ð ВСА = 180°;
 
Складемо рівняння:
5х + 6х + 7х = 180°;
18 х = 180°;
х= 10°.
Тоді Ð ВАС = 5х = 50°; Ð АВС = 6х = =60° ; ÐВСА = 7х = 70°.
 
Відповідь: 50°; 60°;70°.
Категорія: До уваги | Переглядів: 24 | Додав: l1 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]
Категорії розділу
Пошук
Вхід на сайт
Календар
«  Серпень 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбНд
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0